Даштевски проф. д-р Бранислав е роден на 5 мај 1935 год. во Куманово, Р. Македонија. Средно образование, Гимназија “Гоце Делчев” завршил во Куманово во 1956 год. На Стоматолошки факултет во Белград дипломирал во 1967 год. Во 1972 год. се здобил со звањето специјалист по ортопедија на вилици со дентална протетика. Во 1982 год. се стекнал со звањето примариус.Со одбраната на докторската дисертација под наслов “Употребната вредност на бипупиларната и Камперовата линија при определување на ориентационата протетичка рамнина”, во 1988 год. на Стоматолошкиот факултет во Скопје, се здобил со научниот степен доктор на стоматолошки науки од областа стоматолошка протетика.Првото вработување на проф. Даштевски било во 1968 год., во Индустриската здравствена станица при Тутунскиот комбинат во Куманово. Во 1971 год. се вработил во Медицинскиот центар во Куманово и таму работел до 1991 год. Во 1991 год. се вработил на ООЗТ Стоматолошки клиники како клинички лекар. Во 1992 год. бил избран во звањето предавач на предметот вовед во стоматологијата., а во 1993 год. бил избран за доцент на истиот предмет. Во 1998 год. бил извршен изборот на д-р Бранислав Даштевски во звањето вонреден професор на Стоматолошкиот факултет во Скопје. Oсвен неговата целосна посветеност на стоматологијата, сепак, набљудувањата во стоматолошката антропологија, во форензичната стоматологија и етностоматологијата го заземаат централното место.Во 1967, во траење од шест месеци, проф. Даштевски бил на стручно усовршување во Берлин, Германија, кај професор Ролан (1983), во Париз, Франција, кај професор Лежоје (1979) во траење од три месеци, во Женева, Швајцарија, во траење од еден месец во фирмата Дегросисаж, за совладување на атачмент техниката, а во1982 и 1997 год. во Белград, Југославија, во траење од три месеци, кај професор Грковиќ, на Военомедицинската академија. Публицистичкиот опус на професор Даштевски опфаќа над 80 статии објавени во домашни и 9 во странски публикации.Професор Даштевски бил управник на Индустриската здравствена станица во Куманово (1970-1972), началник на стоматолошката служба во Медицинскиот центар во Куманово (1974-1984) и раководител на Клиниката за мобилна стоматолошка протетика при ООЗТ Стоматолошки клиники во Скопје (1998-1999). Во 1999 год. е назначен за директор на Медицинскиот центар во Куманово. Од 1997 год. тој е почесен член на Југословенското антрополошко друштво со седиште во Белград (СР Југославија).Професор Даштевски бил носител на два научни проекта: “Антропометриските параметри на краниумот како основа за стоматопротетичка реконструкција” (1991) и “Етностоматологија на Република Македонија” (1997). Бил уредник на Зборникот на трудовите од Првиот научен симпозиум на тема “Протетичката рамнина во стоматолошката протетика”, под наслов Зборник на научни трудови, во издание на НИО “Студентски збор” од Скопје (1986). Професор Даштевски е автор на книгата “Стоматопротетичка рамнина-антрополошки аспект” во издание на “Елнат” од Куманово (1994). Исто така, тој е автор на монографијата “Д-р Методија Спиров Тројачанец”, пак во издание на Елнат (1994), автор на книгата “Забни клешти-етностоматолошка материјална култура”, во издание на “Југореклам” од Скопје (1995), “Животопис на д-р Петар Орданоски” во издание на “Инфопринт” од Скопје (1995), “Вовед во стоматологијата” во издание на “Југореклам” од Скопје (1995) и “Етика во стоматологијата” во издание на “Магнат” од Скопје (1998). Професор Даштевски го превел од српски на македонски јазик прирачникот “Што се гингивити и пародонтопатии, како да се спречат и како да се лекуваат” од Драгослав Ѓукановиќ во издание на “Југореклам” од Скопје (1999).За својата севкупна дејност професор Даштевски бил наградуван со разни одликувања и награди: златна плакета на СОФКА на СФРЈ (1976), Ноемвриска награда на град Куманово, што ја доделува Собранието на Општина Куманово (1990) и плакета од Македонското лекарско друштво (1994).